一是人力资源和社会保障部，二是国家教育部门，这两个部门共同负责对家庭教育指导师的培训、考核和发证工作，以确保家庭教育指导师的专业素质和能力得到充分的认可。

人力资源和社会保障部是家庭教育指导师证书发放的主要部门之一，该部门负责制定家庭教育指导师的培训大纲和课程体系，组织相关培训和考试，在培训过程中，学员需要学习家庭教育的理论知识、实践技能以及心理学、教育学等方面的基本素养，通过考试合格后，学员可以获得人力资源和社会保障部颁发的家庭教育指导师资格证书。

国家教育部门也是家庭教育指导师证书发放的重要部门之一，该部门负责对家庭教育指导师的专业能力和素质进行评估和认证，确保家庭教育指导师能够为家长提供科学、有效的家庭教育指导服务，在认证过程中，家庭教育指导师需要接受专业机构的考核和评价，取得一定的业绩和口碑，通过认证后，国家教育部门会颁发相应的家庭教育指导师证书。

家庭教育指导师证书的发放涉及到人力资源和社会保障部和国家教育部门的共同参与，这两个部门分别从培训和考核两个方面对家庭教育指导师的专业能力和素质进行把关，确保家庭教育指导师能够为家长提供高质量的家庭教育服务，这也有助于提高整个家庭教育行业的专业化水平和社会认可度，促进家庭教育事业的健康发展。