家庭教育指导师证是由多个部门共同颁发的，最主要的颁发部门是国家卫生健康委员会、人力资源和社会保障部、教育部等部门，这些部门负责制定家庭教育指导师的培训课程、考试标准和证书认证流程。

国家卫生健康委员会是家庭教育指导师证的主要颁发部门之一，该部门负责制定全国范围内的家庭教育政策和标准，对于家庭教育指导师的培训和认证具有权威性，在国家卫生健康委员会的指导下，各地卫生计生委、教育局等相关部门会组织家庭教育指导师的培训和考试工作。

人力资源和社会保障部也是家庭教育指导师证的重要颁发部门，该部门负责制定全国范围内的职业资格证书制度，对于家庭教育指导师的职业资格认证具有权威性，在人力资源和社会保障部的指导下，各地人社局、教育局等相关部门会组织家庭教育指导师的职业资格认证工作。

教育部也是家庭教育指导师证的颁发部门之一，作为中国的教育主管部门，教育部对于全国范围内的教育工作具有领导和监督职责，在教育部的指导下，各地教育局、教育学院等相关部门会组织家庭教育指导师的培训和考试工作。

家庭教育指导师证的颁发部门主要由国家卫生健康委员会、人力资源和社会保障部、教育部等部门共同承担，这些部门各自负责不同的工作内容，共同推动家庭教育指导师行业的发展和规范化，获得家庭教育指导师证的人员，将具备一定的家庭教育知识和技能，能够为家长提供科学、有效的家庭教育指导服务。