东莞家庭教育指导师证书的颁发主要由两个部门负责，分别是东莞市人力资源和社会保障局和东莞市教育局，这两个部门共同负责对家庭教育指导师的培训、考核和证书颁发工作。

东莞市人力资源和社会保障局负责对家庭教育指导师的培训工作，他们会定期组织各类培训班，邀请家庭教育领域的专家和学者进行授课，以提高家庭教育指导师的专业素质，参加培训并通过考核的学员，将获得相应的培训合格证书。

东莞市教育局负责对家庭教育指导师的考核工作，他们会根据国家和地方的相关政策，制定家庭教育指导师的考核标准和程序，参加考核的家庭教育指导师需要提交相关材料，经过严格的审核和评估，最终确定是否具备颁发证书的条件，考核合格的家庭教育指导师，将获得家庭教育指导师资格证书。

在获得家庭教育指导师资格证书后，学员还需要到东莞市人力资源和社会保障局进行注册登记，完成注册登记后，家庭教育指导师可以正式开展家庭教育指导工作，他们还需要定期参加继续教育和业务培训，以提高自己的专业水平和服务质量。

东莞家庭教育指导师证书的颁发涉及到多个部门的协作和共同努力，只有通过系统的培训、严格的考核和注册登记，才能确保家庭教育指导师具备专业的知识和技能，为家庭提供高质量的教育服务。