家庭教育指导师资格证书发证部门是指负责颁发家庭教育指导师资格证书的官方机构，家庭教育指导师资格证书的发放主要由人力资源和社会保障部、教育部等相关政府部门负责。

人力资源和社会保障部是家庭教育指导师资格证书发放的主要部门之一，该部门负责制定家庭教育指导师的职业标准、培训大纲和考试大纲，对家庭教育指导师进行资格认证和考核，在人力资源和社会保障部的指导下，各地人力资源和社会保障局负责具体的家庭教育指导师资格考试工作，包括报名、资格审查、考试、评卷和发放证书等环节。

教育部也是家庭教育指导师资格证书发放的重要部门之一，教育部负责制定全国范围内的家庭教育政策和指导意见，对家庭教育指导师的专业素质和能力进行评估，在教育部的指导下，各地教育行政部门负责组织家庭教育指导师的培训和考核工作，确保家庭教育指导师具备相应的专业知识和技能。

还有一些地方性的政府部门也参与到家庭教育指导师资格证书的发放工作中，各省、自治区、直辖市的教育厅、人力资源和社会保障厅等，它们在各自的行政区域内负责家庭教育指导师的培训、考核和证书发放工作。

家庭教育指导师资格证书发证部门是由多个政府部门共同参与的，包括人力资源和社会保障部、教育部以及各省、自治区、直辖市的教育厅、人力资源和社会保障厅等，这些部门共同制定相关政策和标准，组织实施培训和考核工作，确保家庭教育指导师具备专业的知识和技能，为社会提供高质量的家庭教育服务。