家庭教育指导师高级证书是由中国国家人力资源和社会保障部颁发的，该部门负责管理全国的职业资格证书，包括家庭教育指导师高级证书。

根据《中华人民共和国职业技能法》和《职业技能鉴定条例》，职业技能鉴定是由国家职业技能鉴定中心、地方职业技能鉴定中心或者经批准的职业技能鉴定机构组织实施的，而家庭教育指导师高级证书是一种职业技能鉴定证书，因此需要由国家职业技能鉴定中心或地方职业技能鉴定中心进行颁发。

在颁发家庭教育指导师高级证书之前，申请人需要参加相应的职业技能鉴定考试，并达到一定的成绩要求，考试内容包括家庭教育理论知识、实践操作技能等方面，通过考试后，还需要提交相关材料并接受面试等环节的考核，只有在所有考核项目均合格的情况下，才能获得家庭教育指导师高级证书。

为了保证家庭教育指导师的专业水平和服务质量，中国国家人力资源和社会保障部还会定期对已获得家庭教育指导师高级证书的人员进行培训和考核，通过不断更新知识和提高技能，确保其能够更好地服务于社会和家庭。