家庭教育指导师发证机构是由我国国家卫生健康委员会(原卫生部)管理的，在2016年，国家卫生健康委员会进行了机构改革，将原有的卫生计生委、教育部、国家体育总局等多个部门的职责整合，成立了新的国家卫生健康委员会，家庭教育指导师发证机构归属于国家卫生健康委员会下属的相关司局。

在家庭教育指导师培训和发证过程中，主要涉及到的部门有：国家卫生健康委员会、教育部、人力资源和社会保障部、国家市场监督管理总局等，这些部门共同负责家庭教育指导师的培训、考试、资格认证等工作。

国家卫生健康委员会负责制定家庭教育指导师的培训大纲和教材，组织相关专家和学者进行培训，在培训结束后，学员需要参加由国家卫生健康委员会组织的统一考试，考试合格后才能获得家庭教育指导师资格证书。

教育部负责对家庭教育指导师的专业培训进行监督和指导，确保培训质量，在家庭教育指导师资格考试合格后，学员还需要到所在省份的教育厅进行备案，以便将来在工作中享受相关政策支持。

人力资源和社会保障部负责对家庭教育指导师的职业资格进行认定，将家庭教育指导师纳入国家职业资格体系，这有助于提高家庭教育指导师的社会地位和职业认可度，促进家庭教育行业的健康发展。

国家市场监督管理总局负责对家庭教育指导师培训机构的资质进行审批和监管，确保培训机构的合法性和教学质量，市场监管总局还会定期对家庭教育指导师行业进行抽查和检查，维护市场秩序，保障消费者权益。

家庭教育指导师发证机构是由我国国家卫生健康委员会管理的，涉及多个部门的共同协作，通过这一体系，可以确保家庭教育指导师的专业素质和服务质量，为广大家长提供优质的家庭教育指导服务。