1、国家中医药管理局：国家中医药管理局是国家级的中医药管理部门，负责全国中医药事业的管理和监督，该局设立了中医类别执业医师资格考试和注册管理办公室，负责中医类别执业医师资格证书的颁发和管理，在这种情况下，小儿推拿师证是由国家中医药管理局颁发的，具有权威性。

2、各省市中医药管理部门：各省市中医药管理部门也会设立相应的考试和注册管理办公室，负责本地区中医药从业人员的资格认证和管理，在这种情况下，小儿推拿师证是由各省市中医药管理部门颁发的，具有一定的权威性。

3、行业协会或组织：一些专门从事小儿推拿培训和认证的行业协会或组织，如中国小儿推拿协会、全国小儿推拿师培训基地等，也会颁发小儿推拿师证，这些机构通常会有一定的行业影响力和专业性，但相对于国家中医药管理局和各省市中医药管理部门的权威性，可能会稍逊一筹。

4、职业培训机构：一些职业培训机构也会开展小儿推拿师培训课程，并颁发相应的证书，这些机构的权威性因机构而异，需要具体分析。

5、个人或团体：部分小儿推拿师可能通过自学、实践经验积累等方式，获得小儿推拿技能，并由个人或团体颁发证书，这种方式的权威性较低，因为缺乏统一的标准和监管。

小儿推拿师证的颁发机构主要有国家中医药管理局、各省市中医药管理部门、行业协会或组织、职业培训机构以及个人或团体等，国家中医药管理局和各省市中医药管理部门颁发的证书具有较高的权威性，在选择小儿推拿师证时，建议优先考虑这两个机构颁发的证书，还可以通过查询相关政策文件、了解行业动态等方式，进一步了解证书的权威性和适用范围。