康复理疗师证颁发部门是指负责对康复理疗师进行资格认证和颁发证书的政府部门或机构，在中国，国家承认的康复理疗师证颁发部门主要有以下几个：
1、人力资源和社会保障部(原劳动和社会保障部)
人力资源和社会保障部是国务院组成部门之一，负责制定和实施职业资格证书制度，根据《职业技能鉴定条例》和相关政策规定，人力资源和社会保障部负责康复理疗师职业资格的鉴定和颁发工作，康复理疗师需通过人力资源和社会保障部组织的职业资格考试，取得相应等级的职业资格证书，方可在康复医疗机构、社区卫生服务中心等单位从事康复理疗工作。
2、中国残疾人联合会
中国残疾人联合会(CDPF)是全国性的残疾人事业组织，负责协调、指导和服务残疾人事业，根据《中华人民共和国残疾人保障法》和相关规定，中国残疾人联合会有权对康复理疗师进行资格认证和颁发证书，康复理疗师可通过参加中国残疾人联合会组织的康复理疗师培训和考试，取得相应的资格证书。
3、各省、自治区、直辖市人力资源社会保障厅(局)
各省、自治区、直辖市人力资源社会保障厅(局)在人力资源和社会保障部的指导下，负责本地区康复理疗师职业资格的鉴定和颁发工作，各地可根据实际情况，制定具体的考试安排和证书颁发政策，康复理疗师可向所在地人力资源社会保障厅(局)咨询具体的报名、考试和证书颁发事宜。
4、卫生健康委员会(原卫生部)
卫生健康委员会是国家卫生健康委员会的下属机构，负责制定和实施卫生行业职业技能标准，根据相关政策规定，卫生健康委员会负责康复理疗师职业资格的鉴定和颁发工作，康复理疗师需通过卫生健康委员会组织的职业技能鉴定考试，取得相应等级的职业资格证书，方可在医疗机构、社区卫生服务中心等单位从事康复理疗工作。
5、其他相关部门和机构
除了上述主要的颁发部门外，还有一些其他相关部门和机构也承担着康复理疗师证书的颁发工作，国家中医药管理局、国家卫生健康委员会等部门在特定情况下也会对康复理疗师进行资格认证和颁发证书，一些行业协会和学会也会组织开展康复理疗师的培训和考试，颁发相应的证书。
国家承认的康复理疗师证颁发部门主要包括人力资源和社会保障部、中国残疾人联合会、各省、自治区、直辖市人力资源社会保障厅(局)、卫生健康委员会以及其他相关部门和机构，康复理疗师在选择证书颁发部门时，需结合自身实际情况和所在地区的政策要求，选择合适的颁发部门进行报名和考试。