运动康复师证发证机构主要由以下几个部门负责：
1、国家卫生健康委员会(National Health Commission of the People's Republic of China,简称NHC):作为中国政府的主管部门，NHC负责制定和发布全国范围内的健康政策、法规和标准，在运动康复领域，NHC会监督和指导相关机构开展运动康复师的培训和认证工作，确保运动康复师的专业素质和能力得到有效提升。
2、中国残疾人联合会(China Disabled Persons' Federation,简称CDPF):作为中国残疾人事业的领导机构，CDPF负责推动残疾人事业的发展，维护残疾人的合法权益，在运动康复领域，CDPF会与相关部门合作，推动运动康复师证书的发放和管理，为残疾人提供专业的康复服务。
3、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：各级卫生健康委员会在NHC的指导下，负责本地区的运动康复师培训和认证工作，各地卫生健康委员会会根据国家和地方的实际情况，制定具体的培训计划和认证标准，组织开展运动康复师的考试和评审工作。
4、职业培训机构：为了培养更多的运动康复师，各级职业培训机构也会承担一部分运动康复师证书的发放工作，这些培训机构会与卫生健康委员会等相关部门合作，开展运动康复师的培训课程，对学员进行系统的理论和实践教育，确保学员具备足够的专业能力和素质。
5、企事业单位：一些企事业单位也会设立专门的运动康复科室，招聘具有运动康复师证书的专业人士，这些单位会与职业培训机构或卫生健康委员会等相关部门合作，为员工提供专业的培训和考核机会，确保员工的专业水平得到不断提升。
6、中国体育科技协会(China Sports Science and Technology Association,简称CSSTA):作为中国体育科技领域的专业组织，CSSTA负责推动体育科技的发展，促进体育产业的升级，在运动康复领域，CSSTA会与相关部门合作，推动运动康复师证书的发放和管理，为体育事业提供专业的技术支持和服务。
运动康复师证发证机构主要包括国家卫生健康委员会、中国残疾人联合会、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会、职业培训机构、企事业单位以及中国体育科技协会等，这些部门和机构共同协作，确保运动康复师证书的发放和管理工作的顺利进行，为我国运动康复事业的发展提供有力支持。