中医理疗师证发证单位是由国家卫生健康委员会(简称国家卫健委)负责的，国家卫生健康委员会是中华人民共和国国务院组成部门，主要负责全国卫生和健康事业的管理和监督工作，其主要职责包括制定和实施卫生和健康政策、法规和标准，推动医疗卫生体制改革，加强疾病预防控制和公共卫生服务，促进健康产业发展等。
在中医理疗领域，国家卫生健康委员会设有多个直属机构和主管单位，如中国中医科学院、中国医学科学院、国家中医药管理局等，这些机构在中医药领域的研究、教育、培训、技术推广等方面发挥着重要作用，国家中医药管理局负责中医药事业的管理和发展工作，包括中医理疗师的职业资格认证。
中医理疗师证发证单位的具体操作流程如下：
1、申请人需具备一定的中医基础知识和实践经验，如对中医理论、中药学、针灸推拿学等方面的掌握程度。
2、申请人需参加由国家中医药管理局组织的中医理疗师资格考试，考试内容包括中医基础理论、临床应用技能等。
3、通过考试后，申请人需向所在地省级中医药管理部门提交申请材料，包括个人简历、学历证明、执业资格证书等。
4、省级中医药管理部门对申请材料进行审核，确保申请人符合相关条件，审核通过后，将申请材料报送国家中医药管理局。
5、国家中医药管理局对申请材料进行复审，确认申请人具备发证条件，复审通过后，由国家卫生健康委员会颁发中医理疗师证。
6、获得中医理疗师证的人员，可在医疗机构、康复中心、养生保健机构等场所从事中医理疗相关工作，也可以参加更高级别的职业资格考试，晋升为高级中医理疗师、针灸专家等。
中医理疗师证发证单位是由国家卫生健康委员会负责的，通过参加国家中医药管理局组织的中医理疗师资格考试并获得证书，是从事中医理疗工作的必要条件，在今后的工作中，中医理疗师需要不断学习和提高自己的专业技能，为广大患者提供优质的中医服务。