家庭教育指导师资格证颁发部门是指负责对家庭教育指导师进行资格认证和颁发证书的官方机构，家庭教育指导师资格证的颁发部门主要有以下几个：

1、中国国家教育部：作为中国最高教育行政管理机构，国家教育部负责制定全国范围内的教育政策、法规和标准，对家庭教育指导师的培训、考核和资格认证具有权威性。

2、各省、自治区、直辖市教育厅(局):各省、自治区、直辖市教育厅(局)在国家教育部的指导下，负责本辖区内的家庭教育指导师培训、考核和资格认证工作，各地教育厅(局)可以根据本地实际情况，制定具体的家庭教育指导师培训和资格认证政策。

3、各行业协会：如中国家庭教育协会、中国儿童少年基金会等，这些行业协会通常会与政府部门合作，共同开展家庭教育指导师的培训和资格认证工作，这些协会在家庭教育领域具有一定的专业性和影响力，对于家庭教育指导师的选拔和培训具有一定的参考价值。

4、民办教育机构：一些民办教育机构也会开设家庭教育指导师培训课程，对学员进行系统的培训和考核，这些机构的证书在一定程度上可以证明学员具备家庭教育指导师的基本素质和能力。

5、个人或企业：部分家庭教育指导师可能会通过自学、参加培训班等方式，获得一定的家庭教育知识和技能，这些人或企业可以通过提交相关材料，参加由政府部门或其他权威机构组织的的家庭教育指导师资格考试，以获得家庭教育指导师资格证书。

家庭教育指导师资格证的颁发部门主要包括国家教育部、各省、自治区、直辖市教育厅(局)、各行业协会、民办教育机构以及个人或企业，在选择家庭教育指导师时，建议考生关注颁发证书的部门是否具有权威性和专业性，以确保所获得的证书能够得到社会的认可和承认，考生还需关注培训机构的教学质量、师资力量等方面的信息，以确保自己能够获得高质量的家庭教育指导师培训。