家庭教育指导师证书颁发部门是指负责对家庭教育指导师进行专业培训、考核和认证，并对其资格进行认定的官方机构，家庭教育指导师证书颁发部门主要由人力资源和社会保障部、教育部等部门共同负责。

人力资源和社会保障部是家庭教育指导师证书颁发的主要部门之一，该部门负责制定家庭教育指导师的职业标准、培训大纲和考核办法，对家庭教育指导师的培训和考核工作进行指导和监督，人力资源和社会保障部还负责对家庭教育指导师的资格证书进行管理，确保证书的真实性和有效性。

教育部也是家庭教育指导师证书颁发的重要部门，教育部负责制定全国家庭教育工作的方针政策，推动家庭教育指导师培训和认证工作的开展，教育部还通过各种途径加强对家庭教育指导师的培训和指导，提高其专业素质和服务水平。

除了人力资源和社会保障部和教育部外，还有一些地方性的政府部门也参与到家庭教育指导师证书颁发工作中，各省、自治区、直辖市的教育厅(教委)会同人力资源和社会保障厅(局)等部门，负责本地区家庭教育指导师的培训、考核和证书颁发工作。

家庭教育指导师证书颁发部门是由多个政府部门共同参与的，包括人力资源和社会保障部、教育部等，这些部门通过制定职业标准、培训大纲和考核办法，对家庭教育指导师进行专业培训和考核，确保其具备一定的专业知识和技能，为社会提供优质的家庭教育服务。