国家认可的理疗师证书有很多种，以下是一些常见的理疗师证书：
1、按摩推拿理疗师资格证：该证书是由国家人力资源和社会保障部颁发的国家职业资格证书，是从事按摩推拿工作的必备证书之一。
2、针灸推拿理疗师资格证：该证书是由国家中医药管理局颁发的国家职业资格证书，是从事针灸推拿工作的必备证书之一。
3、物理治疗师资格证：该证书是由国家卫生健康委员会颁发的国家职业资格证书，是从事物理治疗工作的必备证书之一。
4、康复治疗师资格证：该证书是由国家卫生健康委员会颁发的国家职业资格证书，是从事康复治疗工作的必备证书之一。
5、运动康复师资格证：该证书是由国家体育总局颁发的国家职业资格证书，是从事运动康复工作的必备证书之一。