康复理疗师证是由国家卫生健康委员会主管的职业技能鉴定机构颁发的，在中国大陆地区，主要有以下几个机构负责康复理疗师证的颁发：
1、国家卫生健康委员会职业技能鉴定中心：作为国家级的职业技能鉴定机构，国家卫生健康委员会职业技能鉴定中心负责全国范围内的康复理疗师职业技能鉴定工作，在该中心，康复理疗师需通过理论考试和实践操作考核，达到一定的标准后，方可获得康复理疗师证书。
2、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：在各省、自治区、直辖市卫生健康委员会，设有职业技能鉴定所，负责本地区的康复理疗师职业技能鉴定工作，康复理疗师在本省、自治区、直辖市卫生健康委员会职业技能鉴定所参加理论考试和实践操作考核，合格后可获得康复理疗师证书。
3、各行业协会：部分行业协会，如中国康复医学会、中国残疾人康复协会等，也会组织康复理疗师的职业技能鉴定工作，在这些协会组织的鉴定中，康复理疗师需要通过相关的理论考试和实践操作考核，方可获得康复理疗师证书。
4、企事业单位：部分企事业单位，如医院、康复中心等，也会设立专门的康复理疗师培训和考核机制，在这些单位工作的康复理疗师，需要参加内部培训和考核，达到一定标准后，方可获得康复理疗师证书。
5、民办培训机构：为了满足市场需求，一些民办培训机构也提供康复理疗师培训课程，学员在完成培训并通过考核后，由培训机构颁发康复理疗师证书，但需要注意的是，这类机构的证书在社会认可度上可能不如官方颁发的证书。
康复理疗师证的颁发主要由国家卫生健康委员会职业技能鉴定中心、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会、各行业协会、企事业单位以及民办培训机构等机构负责，在选择培训机构或颁发机构时，建议考生充分了解相关信息，选择具有权威性和公信力的机构进行报名和考试。